Question

No desenvolvimento de
(2x-1/x)^22, determine:
a) o coeficiente do termo em x^18; b) o termo independente de x.

Answer 1

Oi!

Para resolver essa questão, temos que pensar da seguinte maneira, veja:

(a + b)ⁿ

Termo (índice k + 1) = B . a^(n - k) . b^k  

Daí, podemos tirar que

B: refere-se ao Binomial

O binomial é calculado de acordo com a seguinte expressão:

(n classe k) = n! / k! . (n - k)!  

substituindo os dado fornecido na questão, teremos que:

(2x - 1/×)^22,

agora, vamos calcular o 18º termo:  

n = 22  

k + 1 = 18

k = 17  

a = 2x  

b = 1/x  

--> voltando pra fórmula de B:

B = n! / k! . (n - 4)!  

B = 22! / 17! . (22 - 4)!  

B = 22! / 17!18!  

B = 22.21.20.19.18!/ 17!18!  

B = 22.21.20.19./17!  

B = 175560/17!  

T = 175560/17! . 2^(22 - 17) . (1/x)^17  

T = 175560/17! . 2^(5) . (1/x)^17  

T = 175560/17! . 32 . (1/x)^17  

T = 5617920/17! .(1/x)^17