Question

No desenvolvimento de (√2+x)⁶, segundo expoentes de xO TERMO CENTRAL É:
(A)10X²
(B)40X³
(C)40√2X³
(D)20X³
(E)12X³

SE POSSIVEL EXPLIQUEM DOU 5 ESTRELAS PARA MELHOR RESPOSTA....

Answer 1

A fórmula do termo geral de um binômio de Newton, para um binômio do tipo (a+b)^n é a seguinte:

$T(p+1)=\frac{n!}{(n-p)!*p!} *a^{n-p}*b^p$

Veja que no desenvolvimento de um binômio de grau "n", o número de termos sempre vai ser (n+1), nesse caso o número de termos é 6+1 = 7. Como queremos o termo central, então precisamos encontrar o termo 4.

Esse (p+1) na frente do T apenas indica qual termo a gente quer, então se precisamos do termo 4, temos que escolher p = 3, pois p+1 = 4 ...p = 3.

Assim, para (√2+x)⁶ temos que a = √2, b = x, n = 6, p = 3. Substituindo naquela fórmula do termo geral que eu coloquei lá em cima fica:

$T4=\frac{6!}{(6-3)!*3!} * \sqrt{2} ^{(6-3)}*x^3\\\\\\\ T4=\frac{6*5*4*3!}{3!*3!} * \sqrt{2} ^{3}*x^3$

$T4=20*2 \sqrt{2} *x^3\\\\ \boxed{\boxed{c)\ T4=40\sqrt{2} *x^3}}$