Question

No desenvolvimento de ( 1 - 2x²)^5, qual é o coeficinte do termo x^8?

Answer 1

(1 - 2x²)^5
= (1 - 2x²)^[3 + 2]
= (1 - 2x²)^3 × (1 - 2x²)^2
= [1^3- 3×1²×2x²+ 3×1×(2x²)²- (2x²)^3] × (1- 2x²)^2 = [1 - 6x² + 12x^4 - 8x^6] × [1² - 2×1×2x² + (2x²)²]
= [1 - 6x² + 12x^4 - 8x^6] × [1 - 4x² + 4x^4]
= 1 - 4x² + 4x^4 - 6x² + 24x^4 - 24x^6 + 12x^4 - 48x^6 + 48x^8 - 8x^6 + 32x^8 - 32x^10
= 1 - 4x² - 6x² + 4x^4 + 24x^4 + 12x^4 - 24x^6 - 48x^6 - 8x^6 + 48x^8 + 32x^8 - 32x^10
= 1 - 10x² + 40x^4 - 80x^6 + 80x^8 - 32x^10

Resposta: o coeficiente do termo x^8 é 80.
Espero ter ajudado;