Question

No desenho abaixo, OC é bissetriz do ângulo ∠AOB. Se ∠AOC = 2x – 5° e ∠COB = x + 3°, quanto vale o ângulo ∠AOB? *
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Answer 1

Resposta:

$\sf \angle AOC = 2x -5^\circ$

$\sf \angle COB = x + 3^\circ$

$\sf \angle AOB = \: ?$

Resolução:

Bissetriz:

$\sf \angle AOC = \sf \angle COB$

$\sf 2x - 5^\circ = x + 3^\circ$

$\sf 2x - x = 3^\circ + 5^\circ$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 8^\circ }$

Determinar ∠AOC:

$\sf \angle AOC = 2x -5^\circ$

$\sf \angle AOC = 2 \cdot 8^\circ -5^\circ$

$\sf \angle AOC = 16^\circ -5^\circ$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle \angle AOC = 11^\circ }$

Determinar ∠COB:

$\sf \angle COB = x + 3^\circ$

$\sf \angle COB = 11^\circ + 3^\circ$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle \angle COB = 11^\circ }$

Determinar o  ∠AOB:

$\sf \angle AOB = \angle AOC + \angle COB$

$\sf \angle AOB = 2x - 5^\circ + x + 3^\circ$

$\sf \angle AOB = 2 \cdot 8^\circ - 5^\circ + 8^\circ + 3^\circ$

$\sf \angle AOB = 16^\circ - 5^\circ + 11^\circ$

$\sf \angle AOB = 11^\circ + 11^\circ$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \angle AOB = 22^\circ }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Bissetriz:

• semirreta interna a um ângulo;
• divide em dois ângulos congruentes;

Answer 2

Pela definição de bissetriz de um ângulo, calculamos que o ângulo AOB mede 22 graus.

Bissetriz de um ângulo

Dizemos que um segmento de reta é a bissetriz de um ângulo quando ao traçamos esse segmento o ângulo fica dividido em dois ângulos de mesma medida, ou seja, em dois ângulos congruentes.

Dessa forma, temos que, como a questão proposta informa que o segmento OC é a bissetriz do ângulo AOB, então podemos afirmar que as medidas dos ângulos AOC e COB são iguais.

Igualando os valores dados na questão, podemos escrever:

2x - 5 = x + 3

x = 8

Temos que, o ângulo AOB é igual a:

2x - 5 + x + 3 = 16 - 5 + 8 + 3 = 22 graus

Para mais informações sobre bissetriz, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/52446428

#SPJ2