Question

No desenho abaixo, ABCD é um retângulo e os pontos P e Q pertencem à diagonal AC de modo que AQ=PQ=PC=1 e AQ^D=BP^C=90∘. /uploads/atividades/jocelino sato/123/arq-01.png Encontre a área do retângulo ABCD.

Answer 1

Considere que: BC = x e AB = y.

A área do retângulo ABCD é igual a x.y.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABS:

y² = 2² + BS²

y² - 4 = BS² (*)

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔBCS:

x² = 1² + BS²

x² - 1 = BS² (**)

Igualando as equações (*) e (**):

y² - 4 = x² - 1

y² = x² + 3 (***)

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABC:

3² = x² + y²

9 = x² + y²

Como (***), então:

9 = x² + x² + 3

2x² = 6

x² = 3

x = √3

Assim,

y² = 3 + 3

y² = 6

y = √6

Portanto, a área do retângulo ABCD é igual a: √3.√6 = 3√2.