Question

no desenho abaixo, ABCD é um retangulo e os pontos P e Q pertencem a diagonal AC de modo que AQ=PQ=PC=1 e AQD=BPC= 90°
Encontre a área de ABCD

Answer 1

Considere que AB = CD = y e AD = BC = x.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABS:

y² = 2² + BS²

BS² = y² - 4

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔBCS:

x² = 1² + BS²

BS² = x² - 1

Assim, podemos afirmar que:

y² - 4 = x² - 1

y² = x² + 3

Além disso, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABC:

3² = x² + y²

9 = x² + y²

Como y² = x² + 3, então:

9 = x² + x² + 3

2x² = 6

x² = 3

x = √3

Assim,

y² = 3 + 3

y² = 6

y = √6

Portanto, a área de ABCD é igual a:

S = √3.√6

S = √18

S = 3√2.