Question

No desenho abaixo, ABCD é um retângulo e os pontos E e F pertencem à diagonal AC de modo que AE= EF= FC= 2cm e AÊD= B^FC= 90º

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A área, em , do retângulo ABCD é igual a:

Answer 1

A área do retângulo ABCD é igual a 12√2 cm².

Existe uma relação métrica que nos diz que o quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Então, é correto dizer que:

DE² = AE.EC

DE² = 2.4

DE² = 8

DE = 2√2 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras nos triângulos DAE e DEC:

AD² = DE² + AE²

AD² = (2√2)² + 2²

AD² = 8 + 4

AD² = 12

AD = 2√3 cm

e

DC² = DE² + EC²

DC² = (2√2)² + 4²

DC² = 8 + 16

DC² = 24

DC = 2√6 cm.

A área do retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Portanto, a área do retângulo ABCD é igual a:

S = 2√3.2√6

S = 4√18

S = 4.3√2

S = 12√2 cm².