Question

No desenho abaixo, a figura II é uma ampliação da figura I. Observe essas figuras com a indicação dos ângulos internos α e β. M121145I7 Nessa ampliação, as medidas dos lados dessas figuras possuem razão de semelhança igual a 3. Qual é a relação existente entre as medidas dos ângulos internos α e β. Dessas figuras? α=β. Α=3β. Α=β3. Β=3α. Β=α3

Answer 1

A relação existente entre as medidas dos ângulos internos α e β é α = β.

Polígonos semelhantes

Como os polígonos apresentados são semelhantes, significa que seus ângulos internos são congruentes, ou seja, têm medidas iguais.

Não importa quantas vezes um polígono é ampliado em relação ao outro. A congruência dos ângulos internos se mantém. Então, o fato de o polígono maior ter suas medidas 3 vezes maior que o outro polígono, não significa que os seus ângulos são 3 vezes maiores que os do outro.

Se desejar encontrar a medidas dos ângulos internos desses polígonos, basta usar a fórmula:

ai = (n - 2)·180°

            n

Como os polígonos são hexágonos, ou seja, têm 6 lados, n = 6.

ai = (6 - 2)·180°

             6

ai = 4·180°

          6

ai = 720°

         6

ai = 120°

Então, α = β = 120°.

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