No desenho a seguir, a reta y = ax (a > 0) e a reta que passa por B e C são perpendiculares, interceptando-se em A. Supondo que B é o ponto (2,0) resolva as questões a seguir:
a) determine as coordenadas do ponto C em função de a
b) supondo, agora, que a = 3, determine as coordenadas do ponto A e a equação da circunferência com centro em A e a tangente do eixo x
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Conforme os conceitos de posição relativa entre retas no plano cartesiano, temos que:
A) As coordenadas do ponto C são dadas por (0, 2/a).
B) O ponto A é dado por (1/5, 3/5) e a circunferência descrita possui equação dada pela expressão [x - (1/5)]² + [y - (3/5)]² = (3/5)².
Posição relativa entre retas no plano cartesiano
Como a reta que passa pelos pontos B e C é perpendicular a reta y = ax e as coordenadas do ponto B são dados por (2, 0), temos que, o coeficiente angular dessa reta é igual a:
a*m = -1
m = -1/a
Portanto, a equação dessa reta é dada por:
y = (-1/a)*(x - 2)
O ponto C pertence ao eixo y, logo possui abscissa igual a 0 e ordenada igual a:
y = (-1/a)(0 - 2)
y = 2/a
O ponto A pertence a ambas as retas, logo, suas coordenadas, supondo a = 3, são tais que:
y = 3x
y = (-1/3)*(x - 2)
3x = (-1/3)*(x - 2)
-9x = x - 2
10x = 2
x = 1/5
y = 3*x
y = 3*(1/5)
y = 3/5
A circunferência descrita é tangente ao eixo x e possui centro no ponto (1/5, 3/5), logo, o raio mede 3/5. Dessa forma, a equação reduzida é dada pela expressão:
[x - (1/5)]² + [y - (3/5)]² = (3/5)²
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#SPJ2
