Question

No decorrer de uma viagem que teve a duração de 6 dias, um automóvel percorreu 60km no 1º dia, 80km no 2º dia, 100km no 3º dia e assim sucessivamente, até o 6º dia. O total de quilômetros percorridos por esse automóvel durante os 6 dias foi:

Answer 1

An : a1+(n-1).r An : último termo A1 : 1 termo N : número de termos R : quanto esses termos variam An : 60+(6-1).20 An :60+5.20 An :60+100 An : 160 km S : (a1+an)n/2 660 km

Answer 2

Dados:

$a_1=60 \,km \\ \\ a_2= 80 \,km\\ \\ a_3= 100 \,km\\ \\ r=?\\ \\ a_6=?\\ \\ S_6=?$

Resolução:

Primeiramente, utilizando a fórmula da razão de uma progressão aritmética (PA):

$\boxed{r=a_{n+1}-a_n}$

Onde:

r= razão

$a_{n+1}-a_n$  = diferença entre dois termos consecutivos (o posterior menos o anterior)

$r=a_{n+1}+a_n\\ \\ r=a_2-a_1=a_3-a_2\\ \\ r=80-60=100-80\\ \\ \boxed{r=20 \,km}$

Em seguida, usando a fórmula do termo geral de PA:

$\boxed{a_n=a_1+(n-1) \cdot r}$

Onde:

$a_n$ = enésimo termo

$a_1$ = primeiro termo

n = número de termos

r = razão

$a_n=a_1+(n-1) \cdot r\\ \\ a_{6}=a_1+(n-1) \cdot r\\ \\ a_6=60+(6-1) \cdot 20\\ \\ a_6=60+5 \cdot 20\\ \\ a_6=60+100\\ \\ \boxed{a_6=160 \,km}$

Depois, utilizando a fórmula da soma dos n termos de uma PA:

$\boxed{S_n=\dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}}$

Onde:

$S_n$ = soma dos n termos

$a_1$ = primeiro termo

$a_n$ = enésimo termo

n = número de termos

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}\\ \\ S_6=\dfrac{(a_1+a_6) \cdot n}{2} \\ \\ S_6=\dfrac{(60+160) \cdot 6}{2} \\ \\ S_6=\dfrac{220 \cdot 6}{2} \\ \\ S_6=\dfrac{1320}{2}\\ \\ \boxed{S_6=660 \,km}$

Bons estudos!!