Question

No decorrer de uma viagem que teve a duração de 6 dias, um automóvel percorreu 60km no 1º dia, 80km no 2º dia, 100km no 3º dia e assim sucessivamente, até o 6º dia. O total de quilômetros percorridos por esse automóvel durante os 6 dias foi:

Answer 1

trata-se de uma PA.
Se vc seguir a lógica,nem precisará usar fórmulas.
1°-------------60km
2°-------------80km
3°-------------100km
4º--------------120km
5°---------------140km
6°---------------160km
agora basta somar que o resultado será 660 km.
mas se vc quiser complicar...
an =a1+(n-1).r e sn = (a1 + an).n/2
onde,
a1 = 60km
an = ?
r = 80 - 60 = 20
n = 6
basta substituir na primeira fórmula.

an = 60+(6-1).20
an = 60+100
an = 160

vamos para a segunda fórmula:
sn = (60 + 160).6/2
sn = 220.6/2
sn = 660 km

ok?!

Answer 2

Dados:

$a_1=60 \,km \\ \\ a_2= 80 \,km\\ \\ a_3= 100 \,km\\ \\ r=?\\ \\ a_6=?\\ \\ S_6=?$

Resolução:

Primeiramente, utilizando a fórmula da razão de uma progressão aritmética (PA):

$\boxed{r=a_{n+1}-a_n}$

Onde:

r= razão

$a_{n+1}-a_n$  = diferença entre dois termos consecutivos (o posterior menos o anterior)

$r=a_{n+1}+a_n\\ \\ r=a_2-a_1=a_3-a_2\\ \\ r=80-60=100-80\\ \\ \boxed{r=20 \,km}$

Em seguida, usando a fórmula do termo geral de PA:

$\boxed{a_n=a_1+(n-1) \cdot r}$

Onde:

$a_n$ = enésimo termo

$a_1$ = primeiro termo

n = número de termos

r = razão

$a_n=a_1+(n-1) \cdot r\\ \\ a_{6}=a_1+(n-1) \cdot r\\ \\ a_6=60+(6-1) \cdot 20\\ \\ a_6=60+5 \cdot 20\\ \\ a_6=60+100\\ \\ \boxed{a_6=160 \,km}$

Depois, utilizando a fórmula da soma dos n termos de uma PA:

$\boxed{S_n=\dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}}$

Onde:

$S_n$ = soma dos n termos

$a_1$ = primeiro termo

$a_n$ = enésimo termo

n = número de termos

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}\\ \\ S_6=\dfrac{(a_1+a_6) \cdot n}{2} \\ \\ S_6=\dfrac{(60+160) \cdot 6}{2} \\ \\ S_6=\dfrac{220 \cdot 6}{2} \\ \\ S_6=\dfrac{1320}{2}\\ \\ \boxed{S_6=660 \,km}$

Bons estudos!!