Question

no curso de sistemas que tem 415 alunos, 225 estudam matemática, 181 estudam programação e 89 estudam as duas disciplinas...

A)quantos alunos estudam matemática programação?

B)quantos alunos não estudam nenhuma das disciplinas?​

Answer 1

No Item A, 136 alunos APENAS estudam matemática e 92 alunos estudam APENAS programação. Item B, 98 alunos não estudam nenhuma das duas disciplinas.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ Dados:

• total de alunos: 415
• estudam matemática (M): 225
• estudam programação (P): 181
• estudam as duas disciplinas (M ∩ P): 89
• quantos estudam APENAS matemática ($\overline{M}$) e programação ($\overline{P}$),             ($\overline{M}\cap \overline{P}$): ?
• quantos não estudam nenhuma das duas disciplinas (Nd): ?

Sabendo que somando todos os eventos deve resultar em 415, se somarmos os eventos descritos, temos:

$\large\begin {array}{l}225+181+89 = \boxed{495}\end {array}$  Isto é impossível!

Desta forma, subentende-se que daqueles que estudam as duas disciplinas, estão sendo contabilizadas tanto aqueles que estudam matemática, como daqueles que estudam programação. É preciso descontar. O resultado será o número que estudam APENAS matemática e estudam APENAS programação.

$\blacksquare$ Item A: Descontando (M ∩ P):

>>> $\overline{M}$:

$\large\begin {array}{l}M = \overline{M}+M\capP\\\\225=\overline{M}+89\\\\\overline{M}=225 - 89\\\\\Large\boxed{\boxed{\overline{M}=136}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, 136 alunos estudam APENAS matemática.

>>> $\overline{P}$:

$\large\begin {array}{l}P = \overline{P}+M\capP\\\\181=\overline{P}+89\\\\\overline{P}=181 - 89\\\\\Large\boxed{\boxed{\overline{P}=92}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, 92 alunos estudam APENAS programação.

$\blacksquare$ Item B: Cálculo da quantidade de alunos que não estudam nenhuma das duas disciplinas:

A soma de todos os eventos resultará em 415.

$\large\begin {array}{l}415=\overline{M}+\overline{P}+M\cap P+Nd\\\\415=136+92+89+Nd\\\\Nd = 415-317\\\\\Large\boxed{\boxed{Nd=98}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, 98 alunos não estudam nenhuma das duas disciplinas.

$\blacksquare$ Diagrama de Venn:

Total de alunos: 415

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\put(-4,-4){\line(1,0){11}}\put(-4,4){\line(1,0){11}}\put(-4,-4){\line(0,1){8}}\put(7,-4){\line(0,1){8}}\put(-3.5,3){\Large \sf Nd=98 }\put(0.8,-0.2){\Large \sf 89 }\put(-2.1,-0.2){\Large \sf \overline{M}=136 }\put(4.2,-0.2){\Large \sf \overline{P}=92 }\end{picture}$

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto, no Item A, 136 alunos APENAS estudam matemática e 92 alunos estudam APENAS programação. Item B, 98 alunos não estudam nenhuma das duas disciplinas.

$\blacksquare$ Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/38395853

Bons estudos!