No cubo de aresta 'a' mostrado na figura
adiante, X e Y são pontos médios das arestas AB e
GH respectivamente. Considere a pirâmide de vértice
F e cuja base é o quadrilátero XCYE. Calcule, em
função de a,
a) o comprimento do segmento XY.
b) a área da base da pirâmide.
c) o volume da pirâmide.
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Não consigo fazer a c.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
7. a) aV2
b) (a^2V6)/2
c) a^3/3
a) O comprimento de XY a√2.
b) A área da base da pirâmide (5/4)a².
c) O volume da pirâmide é (5/24)·a³√3.
Triângulos retângulos
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
a) O comprimento de XY é a hipotenusa do triângulo formado por XY e pelos lados do cubo, ou seja:
XY² = a² + a²
XY² = 2a²
XY = a√2
b) A pirâmide XCYE é um quadrado onde EX é a medida do lado. Do triângulo EAX, a área da base será EX²:
EX² = EA² + (AX/2)²
EX² = a² + a²/4
EX² = (5/4)a²
c) O volume da pirâmide é igual a 1/3 do produto entre a área da base e sua altura. A altura entre a base XCYE e o ponto F é igual à metade da diagonal do cubo (a√3/2), então:
V = (1/3)·(5/4)a²·a√3/2
V = (5/24)·a³√3
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