Question

No cubo da figura ao lado os pontos p e q são centros das faces EFGH e BCGF, respectivamente. Sabendo que as arestas do cubo medem 1 cm, calcule o o perímetro do triângulo APQ.​

Answer 1

Resposta: (2√6 + √2)/2

Explicação passo-a-passo:

Veja a figura em anexo..... Concorda que temos 3 triangulos retangulos??

Laranja:

Aplicamos Pitagoras

PQ² = (L/2)² + (L/2)²     como L = 1

PQ² = 1/4 + 1/4

PQ = √(1/2) = √2/2

Azul:

Aplicamos Pitagoras

PA² = AE² + EP²

PA² = L² + (D/2)²       como D = L√2 ⇒ D = 1√2 = √2

PA² = 1² + (√2/2)²

PA² = 1 + 1/2

PA = √(3/2) = √6/2

Verde:

Aplicamos Pitagoras

AQ² = AB² + BQ²

AQ² = L² + (D/2)²       como D = L√2 ⇒ D = 1√2 = √2

AQ² = 1² + (√2/2)²

AQ² = 1 + 1/2

AQ = √(3/2) = √6/2

O perimetro de APQ será:

PA + PQ + AQ = √6/2 + √2/2 + √6/2

PA + PQ + AQ = (2√6 + √2)/2