Question

No cubo da figura a seguir, cujas arestas medem 8√2 cm, foram assinalados alguns segmentos. Determine o comprimento do segmento desenhado em:
a) azul
b) vermelho
c) verde
d) amarelo

POR FAVOR ME AJUDE!!! OBRIGADA.

Answer 1

Como o azul e o laranja estão encostados nas faces do cubo, é como se estivessem em um quadrado, então, utilizaremos a fórmula da diagonal do quadrado que é L√2, logo, valem 8√2x√2=16 e o vermelho e o verde não encostam em nenhuma face, portanto estão na "tridimensionalidade" do cubo, portanto, é só utilizar a fórmula de diagonal do cubo, que é L√3, chegando em 8√2x√3=8√6

Answer 2

As medidas dos segmentos coloridos são:

• a) é a diagonal da face, com 16 cm;
• b) é a diagonal do cubo, com 8√6 cm;
• c) é a diagonal do cubo, com 8√6 cm;
• d) é a diagonal da face, com 16 cm.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o teorema de Pitágoras.

O que é o teorema de Pitágoras?

O teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).

Em um cubo, a diagonal de qualquer face e a diagonal do cubo (vértices opostos) podem ser obtidas utilizando o teorema de Pitágoras, onde a diagonal da face é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são 2 arestas, e onde a diagonal do cubo é a hipotenusa do triângulo formado com a diagonal de uma das faces e uma das arestas.

A diagonal de uma das faces é obtida ao utilizarmos o teorema de Pitágoras. Com isso, utilizando a medida da aresta de 8√2 cm, temos que a diagonal de uma das faces é:

d² = 8√2² + 8√2²

d² = 2(8√2)²

d² = 2(64*2)

d² = 256

d = √256 = 16

Com isso, a diagonal das faces do cubo é igual a 16 cm.

Calculando a diagonal do cubo, temos:

d² = 8√2² + 16²

d² = 128 + 256

d² = 384

Fatorando 384, obtemos:

384 | 2

192 | 2

96  | 2

48  | 2

24  | 2

12   | 2

6    | 2

3    | 3

1

Agrupando os fatores aos pares, obtemos que √384 = 2 x 2 x 2 x √6 = 8√6.

Portanto, a diagonal do cubo tem medida igual a 8√6 cm.

Assim, concluímos que as medidas dos segmentos coloridos são:

• a) é a diagonal da face, com 16 cm;
• b) é a diagonal do cubo, com 8√6 cm;
• c) é a diagonal do cubo, com 8√6 cm;
• d) é a diagonal da face, com 16 cm.

Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20718757

#SPJ2