Question

No cubo abaixo, cujas arestas medem 10 cm, foram destacados alguns segmentos. Determine o comprimento do segmento desenhado em: a) Azul. b) Vermelho. c) Verde. d) Amarelo.

Answer 1

  ➯  Primeiramente quero dizer que os segmentos que são diagonais do cubo (D) possuem mesmo comprimento (vermelho e verde) e as diagonais dos quadrados (d) (azul e amarelo) também.

(a) Azul e (d) Amarelo

  ➯  Os segmentos de cor amarela e azul são diagonais de quadrados de lado 10 cm, o que pode se chegar ao seu valor por meio de um teorema de Pitágoras.

$\bf{a^2=b^2+c^2}\\\\d^2=10^2+10^2\\\\d^2=100+100\\\\d^2=200\\\\d=\sqrt{200}\\\\d=10\sqrt{2}\;cm$

(b) Vermelho e (c) Verde

  ➯  O segmento verde é hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos sendo uma aresta e o segmento azul, dessa forma, temos:

$\bf{D^2=10^2+(10\sqrt{2})^2}\\\\D^2=100+200\\\\D^2=300\\\\D=\sqrt{300}\\\\D=10\sqrt{3}\;cm$

  ➯  Agora note que a diagonal de um quadrado (d) e a diagonal de um cubo (D) obedecem a seguinte regra, sendo a o valor da aresta:

$\bf{d=a\sqrt{2}}\\\\D=a\sqrt{3}$

Respostas: (a) e (d) 10√2 cm & (b) e (c) 10√3 cm.

  ➯  Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/29950121

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)