Question

No contexto de investimento e formação de capital, se M(t) representa o montante de capital de uma empresa, existente em cada instante t, e I(t)
representa a taxa de investimento líquido por um período de tempo, então:
fornece o montante acumulado no período a ≤ t ≤ b.
Considerando que a função I(t) = t. ln t definida para t ≥ 1, representa a taxa de investimento líquido em milhares de reais de uma empresa de cosméticos, e fazendo ln 3 ≅ 1,1 , calcule o valor do montante acumulado no período 1 ≤ t ≤ 3.
Sugestão: faça u = ln t e dv = t, e integre por partes.

Answer 1

∫udv= uv - ∫v.du u = lnt  du= dt/t dv = tdt  v= t2/2

∫ udv = lnt . t2/2 - ∫t2/2. dt/t     

     = t2/2.lnt -∫t/2.dt        

  =t2/2.lnt -1/2. t2/2  ∫ udv

= t2/2.lnt - t2/4

no período de 1 ≤ t ≤ 3:

[t2/2.lnt - t2/4] [32/2 ln3 - 32/4] - [12/2 ln1 - 12/4]

= [9/2.1.1 - 9/4] - [-1/4] = 4,5. 1.1 - 2,25  +  0,25 = 2,950,00