Question

No contexto de investimento e formação de capital, se M(t) representa o montante de capital de uma empresa, existente em cada instante t, e I(t) representa a taxa de investimento líquido por um período de tempo, então:

fornece o montante acumulado no período a ≤ t ≤ b.

Considerando que a função I(t) = t. ln t definida para t ≥ 1, representa a taxa de investimento líquido em milhares de reais de uma empresa de cosméticos, e fazendo ln 3 ≅ 1,1 , calcule o valor do montante acumulado no período 1 ≤ t ≤ 3.

Sugestão: faça u = ln t e dv = t, e integre por partes.

Answer 1

Sendo  a função que fornece a taxa de investimento líquido por um período de tempo, o montante acumulado no período  é dado por




Para esta questão, temos que



e o período de investimento é 


Substituindo na integral, temos que o montante acumulado para este período é




Vamos resolver a integral acima por partes:




Substituindo na fórmula de integração por partes, temos










O montante acumulado no período  é de, aproximadamente,