No conjunto R (reais), a equação abaixo, tem:
apenas uma raiz negativa.
duas raízes negativas.
apenas uma raiz positiva.
duas raízes positivas.
uma raiz igual a zero
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, bom dia.
Para resolvermos esta equação irracional, devemos relembrar algumas propriedades.
Para retirarmos a raiz, devemos elevar ambos os lados ao quadrado. Ao resolver a equação quadrática podemos ou não encontrar duas soluções, porém devemos testá-las na raiz original antes de montar o conjunto-solução.
Temos a seguinte equação irracional
Eleve ambos os lados ao quadrado, lembre-se que o radicando sai em módulo
Isto significa que existem dois casos, nos quais a expressão é positiva e ou a expressão é negativa e .
Separando os dois casos, ficamos com
Resolvendo o caso , ficamos com
Aplique a fórmula de Bháskara
A fórmula consiste em substituirmos os coeficientes da equação completa em .
Calculando as potências e multiplicando e somando os valores, temos
Sabendo que , simplifique a raiz
Separe as raízes
Resolvamos a outra equação . Temos que
Aplique a fórmula de Bháskara
Multiplicando, calculando as potências e somando os valores, vemos que
Logo, podemos desconsiderar ambas as soluções, pois o enunciado nos garante que as soluções devem pertencer ao conjunto dos reais.
Por fim, testando as duas raízes que encontramos antes na equação original, temos
Portanto, a equação irracional apresenta somente uma raiz positiva.