Question

no conjunto R , o conjunto verdade da equação × ao quadrado + × - 6 = 0

Answer 1

Resolvemos equações do segundo grau, usualmente, pela Fórmula de Bhaskara ou por soma e produto

Forma geral da eq. do segundo grau: ax² + bx + c

Fórmula de Bhaskara:

$\boxed{\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}}$

Geralmente, consideramos Δ = b² - 4ac, e o calculamos primeiro, para simplificar a fórmula e não copiá-la várias vezes
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x² + x - 6 = 1x² + 1x - 6 = 0

Comparando com a forma geral, tiramos que a = 1, b = 1 e c = - 6

Achando as raízes pela fórmula:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=1^{2}-4\cdot1\cdot(-6)\\\Delta=1+24\\\Delta=25\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm5}{2}$

Então, as duas raízes são:

$x_{1}=\dfrac{-1+5}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\\\\\x_{2}=\dfrac{-1-5}{2}=-\dfrac{6}{2}=-3$

Conjunto verdade:

$\boxed{\boxed{V=\{2,-3\}}}$