Question

No conjunto IR, da equação. a) tem 4 raízes distintas. b) tem 4 raízes reais positivas. c) tem 2 raízes reais.
$x ^{2} + \frac{3}{x {}^{2} } = 4$

Answer 1

Primeiro multiplico todos por x² 

x².x² + 3x²/x² = 4x² 

x^4 + 3 = 4x² 

x^4 - 4x² + 3 = 0

substituo x² por y , agora tenho ... 

y² - 4y + 3 = 0 

Δ = 16 - 12 

Δ = 4 

y = (4 +- √4)/2 

y' = (4+2)/2 

y' = 6/2 

y' = 3 

y'' = (4-2)/2

y'' = 2/2 

y'' = 1 


como y = x² 

y' = 3 

x² = 3 

x' = √3

x'' = - √3 



y'' = 1 

x² = 1 

x = √1 

x' = 1 

x'' = -1 

Raízes = { -√3 , -1 , 1 , √3 } 

Temos 4 Raízes distintas.                                                      ok 

Answer 2

Boa noite

x² + 3/x² = 4

x⁴ - 4x² + 3 = 0 

delta
d² = 16 - 12 = 4
d = 2

x = (4 + 2)/2 = 3
x = (4 - 2)/2 = 1

x1 = -√3
x2 = -1
x3 = 1
x4 = √3 

a) tem 4 raízes distintas