Question

No Conjunto dos números reais, o conjunto solução da inequação 2x/3 - 5x-3/4 > 1 é o intervalo:
a) ]-x, -3[
b) ]-x, -3/-7[
c) ]-3/-7, infinito[
d) ]-3, infinito[

Answer 1

Resolver, em $\mathbb{R},$ a inequação

$\frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{4}>1$


Multiplicando os dois lados por $12,$ que é um número positivo, o sentido da desigualdade se mantém, isto é, o sinal "$>$" permanece o mesmo:

$12\cdot \left(\frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{4} \right )>12\cdot 1\\ \\ 4\cdot 2x-3\cdot (5x-3)>12\\ \\ 8x-15x+9>12\\ \\ 8x-15x>12-9\\ \\ -7x>3$


Dividindo os dois lados por $-7,$ que é um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte, ou seja, o sinal "$>$" é trocado para "$<$". Assim, chegamos a

$x<\frac{3}{-7}\\ \\ x<-\frac{3}{7}$


O conjunto solução é

$S=\{x \in \mathbb{R}\left|\,x<-\frac{3}{7}\right.\}$

ou em notação de intervalos

$S=\left]-\infty;\,-\frac{3}{7}\right[$


(Obs.: Não encontrei esta alternativa)

Answer 2

Resposta:é a alternativa B

Explicação passo-a-passo: