Question

No conjunto dos números reais, considere a relação R dada por

xRy se, e somente se, |x|=|y|.

Analise as seguintes afirmações:

I. R é reflexiva;
II. R é simétrica;
III. R é antissimétrica;
IV. R é transitiva;

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:
I e III, apenas.

Alternativa 2:
II e IV, apenas.

Alternativa 3:
I, II e III, apenas.

Alternativa 4:
I, II e IV, apenas.

Alternativa 5:
I, II, III e IV.

Answer 1

Primeiramente, vamos definir as propriedades Reflexiva, Simétrica, Anti-simétrica e Transitiva.

Propriedade Reflexiva: Todo elemento do conjunto está relacionado a si mesmo - xRx.

Propriedade Simétrica: Se x estiver relacionado a y, então y está relacionado a x - xRy → yRx.

Propriedade Anti-simétrica: Se x e y são elementos distintos do conjunto, então não pode acontecer de x estar relacionado a y e y estar relacionado a x - xRy e yRx → x = y.

Propriedade Transitiva: Se x estiver relacionado a y e y estiver relacionado a z, então x está relacionado a z - xRy e yRz → xRz.

Sendo R a relação xRy ⇔ |x| = |y|, temos que:

• R é Reflexiva

• R é Simétrica

• R é Transitiva

Como R é simétrica, então R não é anti-simétrica.

Portanto, a alternativa correta é a Alternativa 4.