Question

No conjunto dos números reais {-4, 2, 1, 3}, qual valor representa a raiz do polinômio P(x) = x³+ 3x²- 10x - 24?​

Answer 1

Resposta:

O único elemento deste conjunto que é raiz deste polinômio é 2.

Explicação passo-a-passo:

Temos que calcular o valor deste polinômio para todos os elementos x deste conjunto, para aí selecionar os valores de x para os quais P(x) = 0, estes valores são as raízes deste polinômio que são também elementos deste conjunto (um polinômio pode ter mais de uma raiz).

P(−4) = (−4)³ + (3 × (−4)²) − (10 × (−4)) = −64 + (3 × 16) − (−40) = −64 + 48 + 40 = (−64 + 48) + 40 = −16 + 40 = 24 ≠ 0, daí −4 não é raiz deste polinômio.

P(2) = 2³ + (3 × 2²) − (10 × 2) = 8 + 12 − 20 = (8 + 12) − 20 = 20 − 20 = 0, daí 2 é raiz deste polinômio.

P(1) = 1³ + (3 × 1²) − (10 × 1) = 1 + 3 − 10 = (1 + 3) − 10 = 4 − 10 = −6 ≠ 0, logo 1 não é raiz deste polinômio.

P(3) = 3³ + (3 × 3²) − (10 × 3) = 27 + 27 − 30 = (27 + 27) − 30 = 54 − 30 = 24 ≠ 0, assim 3 tampouco é raiz deste polinômio.

Portanto, o único elemento deste conjunto que é raiz deste polinômio é 2.