Question

No conjunto dos números inteiros, a solução da inequação (5/(2x - 3)) > 1 é formada por uma

a) sequencia de números alternados
b) sequencia de números impares
c) sequencia de números cuja soma é igual à 10
d) sequencia de números em PG
e) sequencia de números em PA

Answer 1

$\frac{5}{2x - 3} > 1 \\ \frac{5}{2x - 3} - 1 > 0 \\ \frac{5 - 1(2x - 3)}{2x - 3} > 0$

$\frac{5 - 2x + 3}{2x - 3} > 0 \\ \frac{8 - 2x}{2x - 3} > 0$

Chamando de f(x) =2x-3 e g(x) =8-2x

vamos fazer o estudo do sinal

cálculo da raíz de f(x) :

x=-(-3)/2=3/2

f(x) >0 se x>3/2 e f(x) <0 se x<3/2

Cálculo da raíz da função g(x) :

x=-(8)/(-2)= -8/-2=4

g(x) >0 se x<4 e g(x) <0 se x>4

Montando o quadro sinal temos

3/2. 4

g(x). |+++++. |+ + + | -----------

f(x) ----------------|+++++++|++++++

g(x)/f(x) -------- | +++++++|----------

S={x∈Z/ 3/2<x<4}

S={2,3} P. A de razão 1.

Alternativa e.

Answer 2

Resposta:

        Solução:  { 2,  3 }

.  Pode ser uma P.A. de razão = 1    ou uma P.G.

.  de razão = 1,5

Explicação passo-a-passo:

.  

.  Inequação de 1º grau        (x  ∈  Z)

.

.  5 / (2x - 3)  >  1            

.  Condição:  2x - 3  >  0

.                      2x  >  3....=>  x  >  3/2

.  2x  -  3  <  5                    

.  2x  <  5  +  3

.  2x  <  8

.  x  <  8 / 2.......=>  x  <  4

.

Temos:  x  >  3/2  e  x  <  4

.        =>  3/2  <  x  <  4.....=>  x  =  { 2,  3 }

.

(Espere ter colaborado)