Question

NO CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS, SEJAM X1, X2, E X3 AS RAÍZES DA EQUAÇÃO X^3 + X^2 + 2X + 2 = 0 . O VALOR DE X^2_ (1) + X^2_(2) + X2 _(3) É : olhem a foto e façam o desenvolvimento por favor.​

Answer 1

Resposta:

.   - 3    (opção:   A)

Explicação passo a passo:

.

.       TEMOS:

.

.       x^3  +  x²  +  2x  +  2  =  0              (fatoração por agrupamento)

.       x² . (x  +  1)  +  2 . (x  +  1)  =  0

.       (x  +  1) . (x²  +  2)  =  0     ==>    x  +  1  =  0      ou     x²  +  2  =  0

.                                                          x  = - 1                      x²  = - 2

.                                                                                          x  =  ±  √- 2

.                                                                                          x  =  ±  √(2.i²)

.                                                                                          x  =  ±  √2.i

.

RAÍZES:     x1  = - 1,     x²  =  √2.i   e   x3  =  - √2.i           (2 complexas)

.

(x1)²  +  (x2)²  +  (x3)²  =   (- 1)²  +  (√2.i)²  +  (-√2.i)²

.                                   =  + 1  + 2 . i²  +  2 . i²

.                                   =  + 1 + 2 . ( -1) + 2 . (- 1)

.                                   =  + 1  - 2  - 2

.                                   =  + 1  -  4

.                                   =  - 3

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

X1+x2+x3 =-b/a = -1/1 = -1

X1.x2 +x1.x3 +x2.x3 = c/a = 2/1= 2

(X1+x2+x3)² = x1²+x2²+x3² +2(X1.x2 +x1.x3 +x2.x3)

(-1)² = x1²+x2²+x3² + 2(2)

1 = x1²+x2²+x3² + 4

x1²+x2²+x3² = 1 -4 = -3 ✓