Question

No conjunto dos números complexos resolva as equações:

A X²+4x+8=0

B X²+6x+18=0


(Por favor, ajuda, preciso disso pra hoje, desde já agradeço)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver as seguintes equações do 2º grau no âmbito dos conjunto dos números complexos.

a) x² + 4x + 8 = 0

Vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b+-√(Δ)]/2a

Note que os coeficientes da equação dada são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b =  4 --- (é o coeficiente de x)
c = 8 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = 4²-4*1*8 = 16-32 = -16 <--- Este é o valor do delta.

Agora vamos substituir cada letra acima na fórmula de Bháskara:

x = [-4+-√(-16)]/2*1
x = [-4+-√(-16)]/2 ----- veja que √(-16) = √(16)*√(-1). Assim:
x = [-4+-√(16)*√(-1)]/2 ----- note que √(16) = 4; e √(-1) = i. Assim:
x = [-4+-4i]/2 ----- dividindo-se cada fator por "2", iremos ficar apenas com:
x = (-2+-2i) ----- daqui você já conclui que:

x' = - 2 - 2i
x'' = - 2 + 2i

Pronto. As raízes da questão do item "a" são as que acima discriminamos.


b) x² + 6x + 18 ---- veja que os coeficientes desta equação são:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 6 --- (é o coeficiente de x)
c = 18 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = 6² - 4*1*18 = 36 - 72 = - 36 <--- Este é o valor do delta.

Agora vamos aplicar na fórmula de Bháskara (já vista antes):

x = [-6+-√(-36)]/2*1
x = [-6+-√(-36)]/2 ---- veja que √(-36) = √(36)*√(-1). Assim:
x = [-6+-√(36)*√(-1)]/2 ----- note que √(36) = 6 e √(-1) = i. Logo:
x = [-6+-6i]/2 ---- se dividirmos cada fator por "2", iremos ficar apenas com:
x = (-3+-3i) ---- daqui você já conclui que:

x' = - 3 - 3i
x'' = - 3 + 3i

Pronto. As raízes complexas da questão do item "b" são as que acima discriminamos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.