Question

No conjunto dos números complexos, i2 = -1 é definido como sendo a unidade imaginária. Sabendo que João Francisco nasceu no dia 2 de janeiro de 1950 e considerando que hoje é 2 de janeiro de 2017, a idade x de João Francisco, em anos, escrita usando a potência de i, ou seja, ix, é

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A idade de João é de 2017 - 1959 = 67 anos

Escrevendo na forma de potência de i,e sabendo que

i⁰ = 1 e i⁴ = 1

fica:

67.i⁰ ou  67.i⁴

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

As potência de i seguem um ciclo:

$i^0=1\\i^1=i\\i^2=i\,.\,i=-1\\i^3=i^2\,.\,i=-1\,.\,i=-i\\i^4=i^2\,.\,i^2=-1\,.\,-1=1\\i^5=i^4\,.\,i=1\,.\,i=i\\i^6=i^4\,.\,i^2=1\,.\,-1=-1\\i^7=i^5\,.\,i^2=i\,.\,-1=-i$

ou seja, elas se alternam entre 1, i, -1 e -i em sequência.

João Francisco tem 67 anos (2017 - 1950) e sua idade, como potência de i será dada por:

$idade=i^{67}\\idade=i^{64}\,.\,i^3\\idade=(i^2)^{32}\,.\,i^3\\idade=(-1)^{32}\,.\,-i\\idade=1\,.\,-i\\idade=-i$

Outra forma de se chegar a esse valor é usando os ciclos. Cada ciclo tem 4 valores. Dentro de 67, eles se repetem 16 vezes (16 x 4 = 64) e sobram 3 no último ciclo. Verificando o valor de i³, chegamos a -i.

As seguintes alternativas foram fornecidas via comentário pelo autor da pergunta:

a) -1

b) 1

c) i²

d) i

e) - i

Portanto, a alternativa correta é a letra e.