No conjunto dos números complexos, considere a progressão geométrica cujo primeiro termo é igual a 1+i e a razão é igual a i, onde i é o número complexo tal que i2 = –1. Observa-se que, dentre os termos dessa progressão, existem apenas n números complexos distintos. Então, n é igual a:
Resposta: 4
Soluções para a tarefa
Se o primeiro termo é 1 + i e a razão da progressão geométrica é i, então:
O segundo termo é:
(1 + i).i = i + i² = i - 1
O terceiro termo é:
(i - 1).i = i² - i = -1 - i
O quarto termo é:
(-1 - i).i = -i - i² = 1 - i
O quinto termo é:
(1 - i).i = i - i² = i + 1
O sexto termo é:
(i + 1).i = i² + i = -1 + i
...
Perceba que a partir do quinto termo, os números começam a se repetir.
Portanto: na progressão geométrica existem apenas 4 números complexos distintos. São eles: 1 + i, i - 1, -1 - i e -i + 1.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Se o primeiro termo é 1 + i e a razão da progressão geométrica é i, então:
O segundo termo é:
(1 + i).i = i + i² = i - 1
O terceiro termo é:
(i - 1).i = i² - i = -1 - i
O quarto termo é:
(-1 - i).i = -i - i² = 1 - i
O quinto termo é:
(1 - i).i = i - i² = i + 1
O sexto termo é:
(i + 1).i = i² + i = -1 + i
...
Perceba que a partir do quinto termo, os números começam a se repetir.
Portanto: na progressão geométrica existem apenas 4 números complexos distintos. São eles: 1 + i, i - 1, -1 - i e -i + 1.