Matemática, perguntado por Viciada, 1 ano atrás

No conjunto dos números complexos, considere a progressão geométrica cujo primeiro termo é igual a 1+i e a razão é igual a i, onde i é o número complexo tal que i2 = –1. Observa-se que, dentre os termos dessa progressão, existem apenas n números complexos distintos. Então, n é igual a:

Resposta: 4

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
14

Se o primeiro termo é 1 + i e a razão da progressão geométrica é i, então:

O segundo termo é:

(1 + i).i = i + i² = i - 1

O terceiro termo é:

(i - 1).i = i² - i = -1 - i

O quarto termo é:

(-1 - i).i = -i - i² = 1 - i

O quinto termo é:

(1 - i).i = i - i² = i + 1

O sexto termo é:

(i + 1).i = i² + i = -1 + i

...

Perceba que a partir do quinto termo, os números começam a se repetir.

Portanto: na progressão geométrica existem apenas 4 números complexos distintos. São eles: 1 + i, i - 1, -1 - i e -i + 1.

Respondido por brennerbonavitp0e7ui
3

Resposta:


Explicação passo-a-passo:

Se o primeiro termo é 1 + i e a razão da progressão geométrica é i, então:


O segundo termo é:


(1 + i).i = i + i² = i - 1


O terceiro termo é:


(i - 1).i = i² - i = -1 - i


O quarto termo é:


(-1 - i).i = -i - i² = 1 - i


O quinto termo é:


(1 - i).i = i - i² = i + 1


O sexto termo é:


(i + 1).i = i² + i = -1 + i


...


Perceba que a partir do quinto termo, os números começam a se repetir.


Portanto: na progressão geométrica existem apenas 4 números complexos distintos. São eles: 1 + i, i - 1, -1 - i e -i + 1.


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