Question

No concurso da eleição da garota simpatia da escola, concorreram três candidatas Maria, Joana e Aline. Maria teve 50 votos a menos que Joana, e Joana teve o quadruplo de votação de Aline. Votaram 1085 entre alunos, professores, pedagogos e comunitários ao entorno da escola. Qual foi a votação da vencedora, se 28 votos foram anulados deste concurso?

(A) 452
(B) 462
(C) 482
(D) 492

Answer 1

4X-50+4X+X=1085-28 

Equação simples de grau 1.

Maria teve 50 votos a menos que Joana, ou seja X-50

Joana teve 4 vezes mais a quantidade de Aline ,ou seja 4X

Maria nao pode ter apenas -50 votos de X ,pq X de Joana vale 4X

Ou seja Maria teve 4X-50 votos.

E aline tem 4 vezes menos votos ,podendo dizer X 

Juntando tudo 4X-50+4X+X= (Total de votos ) 1085


4X-50+4X+X=1085-28

4x-50+4x+X=1057


4x+4x+x=1057+50

4x+4x+x=1107

9x=1107

X=1107÷9

X=123

Joana teve 123 x 4 = 492 votos

Letra (D)

Answer 2

$Ola'! \\ \\ Seja: \\ Maria---\ \textgreater \ M \\ Juana---\ \textgreater \ J \\ Aline---\ \textgreater \ A \\ \underbrace{Maria~teve~50~votos~a~menos~que~Juana}_{\boxed{M=J-50}} \\ M=J-50~-----\ \textgreater \ (I) \\ \\ \underbrace{Joana~teve~quadruplo~de~votac\~ao~que~Aline}_{\boxed{J=4A}} \\ J=4A \\ A= \frac{J}{4} ~----\ \textgreater \ (II) \\ \\ \underbrace{Votos~anulados}_{1085-28} \\ 1085-28=\boxed{1057} \\ \\ Agora~votos~nao~anulados: \\ M+J+A=1057~~-----\ \textgreater \ (III) \\ Substituindo~(I)~e~(II)~em~(III) \\ (J-50)+J+ \frac{J}{4}=1057 \\ \\ J+J+ \frac{J}{4}=1057+50$

$8J+J=4(1107) \\ \\ J= \frac{4428}{9} \\ \\ \boxed{J=492}~~--\ \textgreater \ Votos~para~Joana \\ \\ Agora~em~(II)~substituimos~(J=492) \\ \\ M=J-50 \\ \\ M=492-50 \\ \\ \boxed{M=442}~---\ \textgreater \ Votos~para~Maria \\ \\ Agora~votos~para~Aline~e': \\ \\ A= \frac{J}{4} \\ \\ A= \frac{492}{4} \\ \\ \boxed{A=123} ~---\ \textgreater \ Votos~para~Aline \\ \\ Ent\~ao~a ~vencedora~e': \\ \\ \\ \boxed{\boxed{Joana= 492~votos}}--\ \textgreater \ Vencedora$