Question

No Colégio Ômega, para as Olimpíadas de 2016, será formada uma comissão de 5 alunos a partir de 8
alunos do Ensino Médio e 6 alunos do Ensino Fundamental, previamente escolhidos. Se pelo menos um
aluno do Ensino Fundamental deve compor essa comissão, o número de comissões que poderão ser
formadas é
A) 1940.
B) 420.
C) 1946.
D) 1526.

Answer 1

1 aluno do ensino fundamental e 4 do ensino médio
2 alunos do fundamental e 3 do médio
3 do fundamental e 2 do médio
4 do fundamental e 1 do médio
5 do fundamental

Como a ordem não interfere, isto é, se dentro de um grupo de 5 alunos mudarmos a ordem desses alunos, teremos a mesma comissão, este é um problema de combinação.

C6,1 . C8,4 + C6,2 . C8,3 + C6,3 . C8,2 + C6,4 . C8,1 + C6,5 =

6.70 + 15.56 + 20.28 + 15.8 + 6 = 

420 + 840 + 560 + 120 + 6 = 1946

Portanto alternativa D

Answer 2

Com apenas 1 aluno do ensino fundamental:

$C_{8,4}.C_{6,1}= \frac{8.7.6.5.4!}{4!4!}. \frac{6.5!}{1!5!}=420$

Com 2 alunos do ensino fundamental:

$C_{8,3}.C_{6,2}=$

Com 3 alunos do ensino fundamental:

$C_{8,2}.C_{6,3}=$

Com 4 alunos do ensino fundamental:

$C_{8,1}.C_{6,4}=$

Com 5 alunos do ensino fundamental:

$C_{6,5}=$

Coloquei pra vc todas as combinações, agora basta calcular elas e depois somá-las.

Como as comissões devem ter no mínimo 1 aluno do ensino fundamental, então haverá comissões 1, 2, 3, 4 e 5 alunos do ensino fundamental, blz?