Question

No circuito visto na figura, R = 10 Ω e as baterias são ideais, com $E_1 = 80V$, $E_2 = 10V$ e $E_3 = 20V$. A diferença de potencial entre a e b $(V_{ab})$, em Volts, é de quanto?

Answer 1

A tensão entre os pontos a e b vale, aproximadamente, -23,33 Volts.

Anexei uma segunda figura para o mesmo circuito no final desta resolução, com todas as variáveis que vamos trabalhar na nossa análise, para facilitar o entendimento.

Olhando para a figura anexada vemos duas malhas distintas M1 e M2. Começando pela análise nodal, no nó a, aplicando a Lei dos Nós:

$i_3 = i_1 + i_2$

Agora, aplicando a Lei das Malhas na malha M1, percorrendo a malha no sentido horário:

$-E_1 - Ri_2 + E_2 + Ri_1 = 0$

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

$-80 - 10i_2 + 10 + 10i_1 = 0\\\\10i_1 - 10i_2 - 70 = 0\\\\10i_1 - 10i_2 = 70\\\\i_1 - i_2 = 7\\\\i_1 = i_2 + 7$

Repetindo a Lei das Malhas, mas na segunda malha M2 da figura anexada, percorrendo-a também no sentido horário, teremos:

$-E_3 + Ri_3 - E_2 + Ri_2 = 0$

Substituindo novamente os valores do enunciado:

$-20 + 10i_3 - 10 + 10i_2 = 0\\\\10i_3 + 10i_2 - 30 = 0\\\\10i_3 + 10i_2 = 30\\\\i_3 + i_2 = 3\\\\i_3 = 3 - i_2$

Substituindo essas duas expressões das correntes i3 e i1 na expressão inicial da lei dos nós, ficaremos com:

$i_3 = i_1 + i_2\\\\3 - i_2 = i_2 + 7 + i_2\\\\3i_2 = 3 - 7 = -4\\\\i_2 = (-4/3) A$

Vamos manter o valor da corrente em fração para facilitar os nossos cálculos. Pela Lei das Malhas, no trecho do meio, temos:

$V_a - Ri_2 + E_2 = V_b$

Substituindo os valores, teremos a tensão $V_{ab}$:

$V_a - 10*(-4/3) + 10 = V_b\\\\V_a - V_b = -10 - 40/3 = -70/3 = -23,33 V$

Você pode aprender mais sobre Circuitos Elétricos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/8670239