Question

No circuito mostrado na figura abaixo, dois fios grossos de cobre conectam uma bateria de 9,0 V a um fio de nicromo. Cada fio grosso de conexão tem 18,2 cm de comprimento e um raio de 13,1 mm. O cobre possui 8,4 × 1028 elétrons móveis por metro cúbico e uma mobilidade eletrônica de 4,4 × 10−3 (m/s)/(V/m). O fio de nicromo tem 9,7 cm de comprimento e um raio de 4,3 mm. O nicromo possui 9 × 1028 elétrons móveis por metro cúbico e uma mobilidade eletrônica de 7 × 10−5 (m/s)/(V/m). ρCu = 1,72 × 10-8 (ohm. m); ρNiCr = 100 × 10-8 (ohm. m)

Answer 1

Resposta:

0,17 V/m

Explicação:

Primeiro calcula a área da seção transversal do fio:

A=pi*raio^2= metros quadrados

Cobre: 3,14*0,0131^2=0,00054

Nicromo: 3,14*0,0043^2=5,81E-5

Depois calcula-se a resistência:

R=(comprimento*resistividade)/área=ohm

Cobre: (0,364*1,72E-8)/0,00054=1,16E-5

Nicromo: (0,097*100E-8)/5,81E-5=1,67E-3

Daí se calcula a corrente:

I=diferença potencial/(soma das resistências)=Amperes

9/(1,16E-5+1,67E-3)= 5352,39

Agora só calcular o campo elétrico:

corrente/(área*mobilidade eletrônica*densidade de carga*módulo carga elétron)=V/m

5352,39/(000,54*4,4E-3*8,4E28*|-1,6E-19|=0,17

Answer 2

A magnitude do campo elétrico é de 0,017 V/m.

Nesse exercício é necessário calcular a magnitude do campo elétrico no fio de cobre. Para achar a magnitude do campo elétrico é necessário, primeiro, a resistência elétrica de cada fio, após calcular a resistência pode-se achar a corrente elétrica e por último calcula-se a magnitude do campo elétrico.

Calculando as resistências elétricas de cada fio através da fórmula $R=\frac{L*\rho}{A}$

Cobre:

$R=\frac{0,182*2*1,72*10^{-8}\Omega*m}{\pi*(13,1*10^{-3}m)^2} \\R=\frac{0,62608*10^{-8}}{\pi*171,61*10^{-6}m^2} \\R=\frac{0,62608*10^{-8}}{539,13*10^{-6}}\\R=1,16*10^{-5}\Omega$

Nicromo:

$R=\frac{0,97*100*10^{-8}\Omega*m}{\pi*(4,3*10^{-3}m)^2} \\R=\frac{97*10^{-8}}{\pi*18,49*10^{-6}m^2} \\R=\frac{97*10^{-8}}{58,09*10^{-6}}\\R=1,67*10^{-3}\Omega$

Calculando a corrente elétrica através da fórmula $i=\frac{U}{\Sigma R}$, temos:

$i=\frac{9V}{1,16*10^{-5}+1,67*10^{-3}} \\i=\frac{9V}{1,6816*10^{-3}} \\i=5352,04A$

Calculando o campo elétrico através da fórmula $C_m=\frac{i}{A*m_e*\rho*|e|}$

$C_m=\frac{5352,04A}{0,0054*4,4*10^{-3}*8,4*10^{28}*|1,6*10^{-19}|} \\C_m=\frac{5352,04A}{319334,4}\\C_m=0,017V/m$

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