Question

No circuito ao lado,
determine o valor da tensão
sobre cada uma das
impedâncias.

Answer 1

Resposta:

シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎シ︎

Answer 2

Nesta resolução, vou omitir cálculos de conversões entre coordenadas polares (a∠b°) e coordenadas retangulares (c+j.d), já que estes cálculos serão, normalmente, efetuados com auxílio de uma calculadora com as funções Pol e Rec para estes fins.

Vamos lembrar também que, para soma e subtração, utilizaremos a forma retangular das impedâncias e, para multiplicação e divisão, a forma polar.

Dito isso, vamos começar determinando a impedância equivalente à associação em paralelo das impedâncias Z₂ e Z₃ (Z₂//Z₃).

Obs.: Serão feitos arredondamentos, portanto é normal que tenhamos alguns desvios. Caso se utilize calculadoras que facilitem as operações Complexas, esses desvios tenderão a ser menores.

$\sf Z_{Z_2//Z_3}~=~\dfrac{Z_2\cdot Z_3}{Z_2~+~Z_3}\\\\\\Z_{Z_2//Z_3}~=~\dfrac{(20+j60)\cdot 6\angle90^\circ}{(20+j60)~+~ 6\angle90^\circ}\\\\\\Z_{Z_2//Z_3}~=~\dfrac{63.25\angle 71.57^\circ\cdot 6\angle90^\circ}{(20+j60)~+~ j6}\\\\\\Z_{Z_2//Z_3}~=~\dfrac{63.25\cdot 6\,\angle (71.57^\circ+90^\circ)}{20+j66}\\\\\\Z_{Z_2//Z_3}~=~\dfrac{379.5\,\angle 161.57^\circ}{68.96\angle73.14^\circ}\\\\\\Z_{Z_2//Z_3}~=~\dfrac{379.5}{68.96}\angle (161.57^\circ-73.14^\circ)$

$\boxed{\sf Z_{Z_2//Z_3}~=~5.50\angle 88.43^\circ~\Omega}~~ou~~\boxed{\sf Z_{Z_2//Z_3}~=~(0.15+j5.50)~\Omega}$

Agora, utilizando um divisor de tensão, vamos determinar a tensão à qual está submetida a impedância Z₁:

$\sf V_{Z_1}~=~110\angle0^\circ\cdot \dfrac{Z_1}{Z_{eq}}\\\\\\V_{Z_1}~=~110\angle0^\circ\cdot \dfrac{8,5\angle30^\circ}{Z_1+Z_2//Z_3}\\\\\\V_{Z_1}~=~110\angle0^\circ\cdot \dfrac{8,5\angle30^\circ}{(7,36+j4,25)+(0,15+j5,50)}\\\\\\V_{Z_1}~=~110\angle0^\circ\cdot \dfrac{8,5\angle30^\circ}{7,51+j9,75}\\\\\\V_{Z_1}~=~ \dfrac{110\cdot 8,5\angle(30^\circ+0^\circ)}{12,31\angle52,39^\circ}\\\\\\V_{Z_1}~=~\dfrac{935\angle30^\circ}{12,31\angle52,39^\circ}$

$\sf V_{Z_1}~=~75.95\angle(30^\circ-52,39^\circ)\\\\\\\boxed{\sf \sf V_{Z_1}~=~75.95\angle-22,39^\circ~V}~~ou~~\boxed{\sf V_{Z_1}~=~(70,22-j28,93)~V}$

Como estão em paralelo, sabemos que as tensões nas impedâncias Z₂ e Z₃ serão iguais, portanto podemos determinar estas duas tensões via divisor de tensão ou, como já temos o valor da tensão em Z₁, basta aplicarmos a Lei de Kirchhoff das tensões.

$\sf 110\angle0^\circ~-~V_{Z_1}~-~V_{Z_2//Z_3}~=~0\\\\\\V_{Z_2//Z_3}~=~110\angle0^\circ~-~(70,22~-~j28,93)\\\\\\V_{Z_2//Z_3}~=~110~-~70,22~+~j28,93\\\\\\\boxed{\sf V_{Z_2//Z_3}~=~(39,78~+~j28,93)~V}~~ou~~ \boxed{\sf V_{Z_2//Z_3}~=~49,19\angle36,03^\circ~V}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$