Question

No circuito abaixo todos os resistores possuem resistência de 25 Ω. A corrente lida
pelo amperímetro A é de I3 = 2,0 A. Calcule:
A ) A Resistência Equivalente Total RT do Circuito.
B ) A tensão VT da fonte de alimentação;
C ) A Corrente I2 sobre o Resistor R2;
D ) A Potência Total que todo o Circuito PT exigirá da fonte de alimentação.

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em eletrodinâmica.

Dado o circuito em anexo, cada um dos resistores tem resistência igual a $\bold{25}$ Ω. Devemos determinar, em cada uma das questões a seguir:

a) A resistência equivalente do circuito.

Observe que os resistores $R_3$ e $R_4$ estão em série. A resistência equivalente da associação destes resistores será igual a:

$R_3+R_4=25+25=\bold{50}$ Ω.

O resistor de resistência equivalente desta associação está em paralelo com o resistor $R_2$. Assim, fazemos:

$\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_{3,\,4}}\\\\\\ \dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{50}$

Some e inverta as frações

$\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{2+1}{50}\\\\\\ \dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{3}{50}\\\\\\ R_{eq}=\bold{\dfrac{50}{3}~\Omega}$.

Por fim, O resistor de resistência equivalente desta associação está em paralelo com o resistor $R_1$. Assim, fazemos:

$\dfrac{1}{R_{total}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_{1,\,(3,\,4)}}\\\\\\ \dfrac{1}{R_{total}}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{50}{3}\right)}\\\\\\ \dfrac{1}{R_{total}}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{3}{50}$

Some, simplifique e inverta as frações

$\dfrac{1}{R_{total}}=\dfrac{2+3}{50}\\\\\\ \dfrac{1}{R_{total}}=\dfrac{5}{50}\\\\\\ \dfrac{1}{R_{total}}=\dfrac{1}{10}\\\\\\ R_{total}=\bold{10~\Omega}$

b) A tensão na fonte de alimentação.

Para isso, devemos determinar ainda a corrente total do circuito. Visto que a corrente total $I_{total}$ se divide em três ramos, devemos encontrar a intensidade em cada um deles.

Porém, visto que o resistores são iguais, as correntes em cada ramo respeita uma proporção. Quanto menos resistores em um ramo, maior é a corrente que passa por ele.

Assim, as correntes $I_1=I_2=2k$, em que $k$ é a constante de proporcionalidade e a corrente $I_3=k$.

Sabendo que $I_{total}=I_1+I_2+I_3$, temos:

$I_{total}=2k+2k+k\\\\\\ I_{total}=5k\\\\\\ k=\dfrac{I_{total}}{5}$

Substituindo a constante de proporcionalidade em $I_3$ e utilizando o dado cedido pelo enunciado, temos:

$I_3=\dfrac{I_{total}}{5}\\\\\\ 2=\dfrac{I_{total}}{5}\\\\\\ I_{total}=10~A$

De acordo com a Primeira Lei de Ohm, $\bold{U=R\cdot i}$, logo teremos:

$U=10\cdot10\\\\\\ U=100~V$

c) A corrente $I_2$ sobre o resistor $R_2$

Utilizando a proporção encontrada na questão anterior, temos:

$I_2=\dfrac{2\cdot I_{total}}{5}\\\\\\ I_2=\dfrac{2\cdot10}{5}\\\\\\ I_2=\dfrac{20}{5}\\\\\\ \bold{I_2=4~A}$

d) A potência total que o circuito exigirá da fonte de alimentação

Utilizando a fórmula $\bold{P=U\cdot I}$, teremos:

$P=100\cdot10$

Multiplique os valores

$P=1000~W$

Esta é a potência total que circuito exige da fonte de alimentação.