Question

No circuito abaixo,o gerador é uma bateria de 1,2 volts. quando a chave c está aberta,o amperímetro marca 30mA. O valor do resistor X não é conhecido.calcule o valor da corrente em Ma, que atravessa amperímetro quando a chave está fechada

Answer 1

Consideramos que a bateria é ideal (não tem resitência interna, pois não foi informado no enunciado e nem no esquema)...

Considerando apenas a chave aberta !
Neste caso, passará pelo amperímetro a corrente total...
Com a chave aberta, a corrente só passa pelo resistor superior de 20 Ω e pelo resistor X... Logo, toda a tensão de 1,2 V "gasta" nos resistores de 20 Ω e X.

Pela Lei de Ohm, Tensão (U) = Corrente (i) * Resistência (R)
Sendo ⇒
U = 1,2 V;
i = 30 miliAmpères → (30/100) = 0,03 A;
R = Como os dois resistores estão em série, a equilavente será a soma entre os dois, ou seja, (20 + X) ;

1,2 = 0,03 * (20 + X) → Fazendo a distributiva :
1,2 = 0,03 * 20 + 0,03 * X
1,2 = 0,6 + 0,03 * X
1,2 - 0,6 = 0,03 * X
0,6 = 0,03 * X
0,6 / 0,03 = X
X = 20 Ω ⇒ Este é o valor da resistência X !
----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Considerando agora a chave fechada !
Neste caso, também passará pelo amperímetro a corrente total...
Com a chave fechada, os três resistores "laterais" (ambos de 20 Ω) estão em paralelo...
Calculando a resitência equivalente entre eles (Req) :
Neste caso, como são 3 resistores de mesmo valor em paralelo, a Req é o valor de um resistor (R) dividido pelo nº de reristores (n), logo:
Req = R / n
R → Valor de um resistor ("que se repete") → 20 Ω;
n → Nº de resistores em paralelo → 3

Req = 20 / 3 Ω → Esta resistência equivalente substitui os 3 resistores em paralelo...

Agora, a Req dos paralelos está em série com o resistor superior de 20 Ω... podemos substituí-los por outra equivalente, que é a resistência total (Rt) do circuito e que, como a Req dos paralelos eo resistor superior estão em série, é a soma entre eles...

Rt = 20/3 + 20 → Colocando o denominador em comum :
Rt = (20 + 3*20) / 3
Rt = (20 + 60) / 3
Rt = 80 / 3 Ω ⇒ Esta é a resistência total do circuito...

Por fim, Lei de Ohm (U = i * R)
Sendo U = 1,2 V e R ⇒ Resistência total (Rt = 80/3 Ω), a corrente total,, iT, (que passa pelo amperímetro) é:

1,2 = 80/3 * iT
1,2 * 3 = 80 * iT
3,6 = 80 * iT
3,6 / 80 = iT
iT = 0,045 Ampères ⇒ Esta é a corrente total e que passará pelo amperímetro !