Question

No circuito a seguir, temos uma bateria ideal, um fusível F, uma lâmpada L (36w-12v) a um resistir R. Sabe-se que o fusível suporta no máximo 5A sem se queimar.

a) Sendo R= 8r, o fusível se queima?

b) Sendo R= 4r, o fusível se queima?

c) Qual deve ser menor valor de R para que o fusível não se queime?

Answer 1

Cálculo da resistência da lâmpada:
$P = \frac{U^2}{R} \\ R = \frac{U^2}{P} = \frac{12^2}{36} = 4 \ \Omega$

a) Paralelo entre um resistor de 8 Ω e 4 Ω:

$R_{eq} = \frac{8 \times 4}{8+4} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} \ \Omega$

Podemos agora calcular a corrente total no circuito: 

$U = R \times i \\ i = \frac{U}{R} = \frac{12}{ \frac{8}{3}} = 4.5 \ A$

O fusível não queima.

b) Paralelo entre um resistor de 4 Ω e outro de 4 Ω:

$R_{eq} = \frac{4 \times 4}{4+4} = \frac{16}{8} = 2 \ \Omega$

Podemos agora calcular a corrente total no circuito: 

$U = R \times i \\ i = \frac{U}{R} = \frac{12}{2} = 6 \ A$

O fusível queima.

c)
$U=R_{eq}\times i\\R_{eq}=\frac{U}{i} = \frac{12}{5} \ \Omega$

Esse é o R equivalente mínimo para que o fusível não queime. Devemos achar o valor de R que gera esse R equivalente.

$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_L} + \frac{1}{R} \\ \frac{1}{ \frac{12}{5}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{R} \\ \frac{5}{12} = \frac{1}{4} + \frac{1}{R} \\ \frac{1}{R} = \frac{5}{12} - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{R} = \frac{5-3}{12} \\ \frac{1}{R} = \frac{2}{12} \\ R = 6 \ \Omega$

Então o valor mínimo de R para que o fusível não queime é R = 6 Ω.