No Centro Popular de Compras, da cidade de Uberaba, três artigos distintos X, Y e Z, ilustrados com o tema da copa de 2014, são vendidos a preços acessíveis. Sabe-se que: X custa a diferença entre Z e Y, nessa ordem; o preço de Y é a diferença entre o dobro do de X e 20 reais; o preço de Z é a diferença entre o triplo do de Y e 50 reais. Nessas condições, calcule o valor da compra dos três artigos, sendo um único exemplar de cada tipo.
Referencial de resposta: O sistema proveniente do problema pode ser resolvido por muitos métodos. Onde x=30, y=40 e z=70, totalizando 140 reais.
Para resolução dessa questão foi utilizada a concepção de álgebra:
a álgebra como estudo das crenças.
a álgebra como estudo das estruturas.
a álgebra como estudo de relações entre grandezas.
a álgebra como estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas.
a álgebra como aritmética generalizada.
Soluções para a tarefa
Resposta:
140 Reais
Explicação passo-a-passo:
A) Valor de compra: x = z-y
B) O preço do artigo "y" é a diferença entre o dobro de "x" e R$ 20,00. Então você faz que: y = 2x - 20
C ) O preço do artigo "z" é a diferença entre o triplo de "y" e R$ 50,00. Logo, você fará assim: z = 3y - 50
D) Vamos escrever como uma expressão de A, B e C:
{x = z - y
{y = 2x - 20
{z = 3y - 50
E) Valor de "x" = "z-y",conforme a expressão A e vamos substituir na expressão B, que é esta:
y = 2x - 20 ---- substituindo-se "x" por "z-y", teremos:
y = 2*(z-y) - 20
y = 2z-2y - 20 ---- passando "-2y" para o 1º membro, teremos:
y + 2y = 2z - 20
3y = 2z - 20
y = (2z-20)/3 . (D) <--- Este é o valor de "y" em função de "z"
Agora vamos na expressão (C) e, no lugar de "y" colocaremos "(2z-20)/3", conforme vimos na expressão (D).
A expressão (C) é esta:
z = 3y - 50 ----- substituindo-se "y" por "(2z-20)/3", teremos:
z = 3*(2z-20)/3 - 50 ---- dividindo-se "3" do numerador com "3" do denominador, iremos ficar apenas com:
z = (2z-20) - 50 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
z = 2z - 20 - 50
z = 2z - 70 ------ passando "2z" para o 1º membro, teremos:
z - 2z = - 70
- z = - 70 ---- multiplicando-se ambos os membros pro "-1", teremos:
z = 70 <--- Este é o valor do artigo "z".
Agora vamos substituir "z" por "70" na expressão (C), que é esta:
z = 3y - 50 ---- substituindo-se "z" por "70", teremos:
70 = 3y - 50 ---- passando "-50" para o 1º membro, teremos:
70 + 50 = 3y
120 = 3y ---- vamos apenas inverter, ficando:
3y = 120
y = 120/3
y = 40 <--- Este é o valor de "y".
Finalmente, agora vamos na expressão (A) e, nela, substituiremos "z" por "70" e "y" por "40".
Vamos repetir a expressão (A), que é esta:
x = z - y ----- substituindo-se "z" por "70" e "y" por "40", teremos:
x = 70 - 40
x = 30 <---- Este é o valor de "x".
F) Agora vamos ver qual foi o valor da compra dos três artigos, já que sabemos que x = R$ 30,00; y = R$ 40,00 e z = R$ 70,00. Assim:
x + y + z = 30 + 40 + 70
x + y + z = 140 reais <--- Esta é a resposta. É a terceira opção.
Tirado do próprio BRAINLY
Confirmado a resposta