Question

No centro da cidade onde Camila mora será construída uma praça de formato circular cujo raio mede 90 M uma parte da Praça será revestida de grama e outra parte de um mosaico a parte a ser revestida de grama está indicada em vez de no esquema ao lado.

Sabendo que cerca de 10.597,5 m2 dessa praça serão revestido de grama então determine a medida x do ângulo central correspondente a um dos setores circulares que receberão a grama (considere PI= 3,14)

Answer 1

A medida x do ângulo central correspondente a um dos setores circulares que receberão a grama é 90º.

A área de um setor circular pode ser calculada pela fórmula $A=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$.

De acordo com o enunciado, o raio da circunferência mede 90 metros. Logo, r = 90.

Além disso, temos que um dos setores possui ângulo igual a 60º e outro igual a xº.

Observe que a soma das áreas dos dois setores é igual a 10597,5.

Considerando π = 3,14, temos que:

10597,5 = (3,14.90².60)/360 + (3,14.90².x)/360

10597,5.360 = 1526040 + 25434x

3815100 = 1526040 + 25434x

25434x = 2289060

x = 90.

Portanto, o ângulo do setor é igual a 90º.