Question

No Cento Popular de Compras, da cidade de Uberaba, três artigos distintos X, Y e Z, ilustrados com o tema das Olimpíadas do Rio de Janeiro 2016, são vendidos a preços acessíveis. Sabe-se que: X custa a diferença entre Z e Y, nessa ordem; o preço de Y é a diferença entre o dobro do de X e 20 reais; o preço de Z é a diferença entre o triplo do de Y e 50 reais. Nessas condições, calcule o valor da compra dos três artigos, sendo um único exemplar de cada tipo e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

Answer 1

Olá,
Podemos formar as seguintes equações, a partir dos dados informados:
$x=z-y\\ y=2x-20\\ z=3y-50$
A partir daí, vamos substituindo as equações umas nas outras para isolar as variáveis e achar o valor de cada uma..
primeiro, vamos substituir o valor de x da primeira eq. na segunda:
$x=z-y\\ y=2x-20\\ y=2*(z-y)-20\\ y=2z-2y-20\\ y+2y=2z-20\\ 3y=2z-20\\ y= \frac{2z-20}{3}$
Agora que temos a relação de y com z, vamos substituir esta eq. que encontramos, na última para achar o valor de z:
$y= \frac{2z-20}{3} \\ z=3y-50\\ z=3*(\frac{2z-20}{3})-50\\ z=2z-20-50\\ z-2z=-70\\ -z=-70\\ z=70$
Com o valor de z, podemos achar o valor de y:
$y= \frac{2z-20}{3}\\ z=70\\ y= \frac{2*(70)-20}{3}\\ y= \frac{140-20}{3}\\ y= \frac{120}{3}\\ y=40$
E com o valor de y, achamos o valor de X:
$x=z-y\\ z=70\\ y=40\\ x=70-40\\ x=30$

Desta forma, o artigo X custa 30 reais, o artigo y custa 40 reais e o artigo z custa 70 reais.
Para comprar os três artigos, são necessários 140 reais.

Answer 2

Resposta:

A) Valor de compra: x = z-y

B) O preço do artigo "y" é a diferença entre o dobro de "x" e R$ 20,00. Então você faz que: y = 2x - 20

C ) O preço do artigo "z" é a diferença entre o triplo de "y" e R$ 50,00. Logo, você fará assim: z = 3y - 50 

D) Vamos escrever como uma expressão de  A, B e C:

{x = z - y      

{y = 2x - 20  

{z = 3y - 50 

E) Valor de "x" =  "z-y",conforme a expressão A e vamos substituir na expressão B, que é esta:

y = 2x - 20 ---- substituindo-se "x" por "z-y", teremos:

y = 2*(z-y) - 20

y = 2z-2y - 20 ---- passando "-2y" para o 1º membro, teremos:

y + 2y = 2z - 20

3y = 2z - 20

y = (2z-20)/3    . (D) <--- Este é o valor de "y" em função de "z"

Agora vamos na expressão (C) e, no lugar de "y" colocaremos "(2z-20)/3", conforme vimos na expressão (D).

A expressão (C) é esta:

z = 3y - 50 ----- substituindo-se "y" por "(2z-20)/3", teremos:

z = 3*(2z-20)/3 - 50 ---- dividindo-se "3" do numerador com "3" do denominador, iremos ficar apenas com:

z = (2z-20) - 50 ---- retirando-se os parênteses, teremos:

z = 2z - 20 - 50

z = 2z - 70 ------ passando "2z" para o 1º membro, teremos:

z - 2z = - 70

- z = - 70 ---- multiplicando-se ambos os membros pro "-1", teremos:

z = 70 <--- Este é o valor do artigo "z".

Agora vamos substituir "z" por "70" na expressão (C), que é esta:

z = 3y - 50 ---- substituindo-se "z" por "70", teremos:

70 = 3y - 50 ---- passando "-50" para o 1º membro, teremos:

70 + 50 = 3y

120 = 3y ---- vamos apenas inverter, ficando:

3y = 120

y = 120/3

y = 40 <--- Este é o valor de "y".

Finalmente, agora vamos na expressão (A) e, nela, substituiremos "z" por "70" e "y" por "40".

Vamos repetir a expressão (A), que é esta:

x = z - y ----- substituindo-se "z" por "70" e "y" por "40", teremos:

x = 70 - 40

x = 30 <---- Este é o valor de "x".

F) Agora vamos ver qual foi o valor da compra dos três artigos, já que sabemos que x = R$ 30,00; y = R$ 40,00 e z = R$ 70,00. Assim:

x + y + z = 30 + 40 + 70

x + y + z = 140 reais <--- Esta é a resposta. É a terceira opção.

Tirado do próprio BRAINLY

Confirmado a resposta