No canto X de uma casa de forma quadrada XYZW, de 6 metros de lado, prende-se uma corda flexível e inextensível, em cuja extremidade livre é amarrada uma pequena estaca que serve para riscar o chão, o qual se supõe que seja plano. A corda tem 8 metros de comprimento, do ponto em que está presa até sua extremidade livre. Mantendo-se a corda sempre esticada de tal forma que inicialmente sua extremidade livre esteja encostada à parede YZ, risca-se um contorno no chão, em volta da casa, até que a extremidade livre toque a parede ZW. A área em m² da região exterior à casa, delimitada pelo traçado da estaca é :
( Adote π = 3 )
A)130
B)160
C)120
D)150
E)140
Soluções para a tarefa
Resposta:
D
Explicação:
A medida de área da região exterior à casa delimitada pelo traçado da estaca é igual a 150 m². Portanto, a alternativa correta é a letra D.
Geometria plana
Primeiramente, iremos desenhar uma figura para representar a situação descrita na questão.
A partir do quadrado XYZW com medida de lado igual a 6 metros é fixado uma corda (linha pontinhada) com 8 metros de comprimento em um dos vértices.
Veja a situação descrita no problema na imagem em anexo!
A área externa delimitada pelo traçado da estaca é dado por 3/4 da área de círculo de raio igual a 8 metros somado a 1/2 área de círculo de raio igual a 2 metros.
A medida de área do círculo é dada por πR² sendo R seu raio, logo temos:
A = (3/4).3.(8 m)²+(1/2).3.(2 m)²
A = 3.3.64/4 m²+1.3.4/2 m²
A = 144 m² + 6 m²
A = 150 m²
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