No Campeonato Brasileiro de Futebol de 2017, os times do Atlético Mineiro e da Chapecoense terminaram exatamente com a mesma pontuação: 54 pontos. Sabe-se que a pontuação é computada da seguinte forma: se um time vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto; e, se perde, não marca nenhum ponto. O primeiro critério de desempate utilizado é o número de vitórias, ou seja, o time que possui mais vitórias fica mais bem colocado. No total, cada time disputou 38 jogos, e o Chapecoense venceu 15 jogos. Para o Atlético, temos a seguinte informação: o número de vitórias mais o número de derrotas é igual a duas vezes o número de empates mais dois. Seguindo o que se pede, descubra qual dos dois times ficou melhor colocado e, consequentemente, conquistou a última vaga para disputar o importante campeonato Libertadores da América.
a) Monte um sistema com 3 equações e 3 variáveis que descreva a situação colocada acima cuja solução será o número de vitór
Soluções para a tarefa
O Chapecoense ficou melhor colocado e conquistou a última vaga para disputar o importante campeonato Libertadores da América.
Explicação:
a = número de vitórias
b = número de derrotas
c = número de empates
Cada time disputou 38 jogos. Então:
a + b + c = 38
Daí, podemos tirar que:
b = 38 - a - c (I)
Atlético Mineiro
"o número de vitórias mais o número de derrotas é igual a duas vezes o número de empates mais dois"
a + b = 2·c + 2
Logo,
a + b = 2c + 2
a + b - 2c = 2 (II)
O número de pontos é dado por:
P = 3a + 0b + 1c
P = 3a + c
Como marcou 54 pontos, temos:
54 = 3a + c
c = 54 - 3a (III)
Substituindo (I) e (III) em (II), temos:
a + b - 2c = 2
a + (38 - a - c) - 2(54 - 3a) = 2
a + 38 - a - (54 - 3a) - 2(54 - 3a) = 2
38 - 54 + 3a - 108 + 6a = 2
-124 + 9a = 2
9a = 2 + 124
9a = 126
a = 126/9
a = 14
Portanto, o Atlético Mineiro teve 14 vitórias.
Como a Chapecoense teve 15 vitória, ele foi o campeão.