Question

no campeonato amador de futebol de uma cidade , 22 times são divididos em dois grupos de 11 times cada . qual a probabilidade de dois deses times ficarem no mesmo grupo

Answer 1

=> Primeiro passo ..definir o espaço amostral (totalidade de eventos possíveis):

..temos 22 times ..pretendemos grupos de 11 ..logo o espaço amostra = C(22,11)


..agora pretendemos saber as possibilidades de 2 desses times ficarem no mesmo grupo:
--> Note que restam apenas 20 times e ...9 times para selecionar ..donde resulta C(20,9) 

..mas eles podem ficar no 1º grupo ...ou no 2º grupo donde resultam as seguintes possibilidades: 2. C(20,9)


Assim a probabilidade (P) de eles ficarem no mesmo grupo será dada por:

P = [(2 . C(20,9)] / [(C(22,11)]

P = [(2 . (20!/9!(20-9)!)] / [(22!/11!(22-11)!)]

P = [(2 . (20!/9!11!)] / [(22!/11!11!)]

P = [(2 . (20.19.18.17.16.15.14.13.12.11!/9!11!)] / [(22.21.2019.18.17.16.15.14.13.12.11!/11!11!)]

P = [(2 . (20.19.18.17.16.15.14.13.12/9!)] / [(22.21.2019.18.17.16.15.14.13.12/11!)]

P = [2 . ( 60949324800 / 362880)] / [( 28158588057600 / 39916800 )]

P = [2 . ( 167960 )] / [( 705432 )]

P = 335920 / 705432

...simplificando ..mdc = 33592

P = 10/21 <-- probabilidade pedida


Espero ter ajudado