Question

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente a opção I está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção IV está correta.
d) Somente a opção II está correta.

Answer 1

Resposta:

d) Somente a II está correta

Explicação passo-a-passo:

Usando a regra do produto:

Use a regra do produto para derivadas.

Podemos separar h(x) em duas funções: f(x) e g(x). Onde

f(x) = 7x + 1 -> f'(x) = 7

g(x) = x + 4 -> g'(x) = 1

Então

h(x) = f(x)*g(x)

A regra do produto diz que:

h'(x) = (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

Assim

h'(x) = ((7x+1)*(x+4))' = (7)(x+4)+(7x+1)(1)

h'(x) = 7x+28+7x+1

h'(x) = 14x+29

Outra alternativa (sem regra do produto):

Você poderia também optar por expandir a função h(x), fazendo a distributiva. Assim,

h(x) = (7x+1)*(x+4) = 7x²+28x+x+4

h(x) = 7x²+29x+4

Então,

h'(x)=14x+29