No caderno, identifique o valor da expressão:
1/√2 + 1/√18 - 1/√8 (primeiro racionaliza cada um)
Soluções para a tarefa
Resposta:
O conjunto dos números reais ℝ apresenta números que podem ser representados por frações cujo denominador é um número irracional assim como . Nesses casos, pode-se utilizar uma fração equivalente, multiplicando o numerador e o denominador pelo radical no denominador, já que o valor numérico de uma fração não se altera se multiplicarmos ou dividirmos ambos os termos pelo mesmo número diferente de zero. Assim, temos que . Esse procedimento é conhecido como racionalização do denominador, em outras palavras, esse procedimento consiste em transformar um denominador irracional em um número racional, porém sem alterar o valor numérico de uma fração. A racionalização de denominadores simplifica a execução dos cálculos, tornando-os mais rápidos de efetuar.
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A seguir são apresentados alguns exemplos de como racionalizar denominadores.
Exemplo 1:
Exemplo 2:
Agora, quando o denominador é composto por uma adição ou uma subtração envolvendo alguma raiz quadrada, o processo é um pouco diferente. Nesses casos é mais prático utilizar as propriedades do produto da soma pela diferença dos mesmos termos. Assim, se o denominador envolve uma adição, multiplicaremos a fração pela diferença dos termos no denominador e vice-versa. Seguem os exemplos:
Exemplo 3:
Exemplo 4:
Explicação passo-a-passo: