No caderno, identifique o valor da expressão:
1/√2 + 1/√18 - 1/√8
Soluções para a tarefa
1/√2 + 1/√18 - 1/√8
1 + 1 - 1
√2 √18 √8
1√2 + 1√18 - 1√8
√2√2 √18√18 √8√8
1√2 + 1√18 - 1√8
2 18 8
36√2 + 4√18 - 9√8
72
31√2
72
2,18,8 2
1, 9, 4 2
1, 9, 2 2
1, 9, 1 3
1, 3, 1 3
1, 1, 1
MMC(2,8,18) = 2.2.2.3.3 = 72
Resposta:
A alternativa correta é 5√2
12
Explicação passo-a-passo:
1/√2 + 1/√18 - 1/√8
1 + 1 - 1
√2 √18 √8
multiplicamos a radiciação em cima e embaixo em cada uma das frações, temos:
1√2 + 1√18 - 1√8
√2√2 √18√18 √8√8
As frações que ficam em baixo sairão do radical, obteremos então a raiz quadrada de cada uma delas:
1√2 + 1√18 - 1√8
2 18 8
Agora devemos tirar o MMC entre 2, 18 e 8:
2,18,8 2
1, 9, 4 2
1, 9, 2 2
1, 9, 1 3
1, 3, 1 3
1, 1, 1
MMC(2,8,18) = 2.2.2.3.3 = 72
Lembrando que devemos pegar o MMC, dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador, logo:
36√2 + 4√18 - 9√8
72
Agora devemos fatorar os números que estão dentro das raízes.
18 2 8 2 2 2
9 3 4 2 1 1
3 3 2 2 ↓
1 1 1 1 ↓
↓ ↓ ↓
2·3² 2³= 2²·2 2
Substitua esse valor da fatoração no local dos respectivos números.
36√2 + 4√2·3² - 9√2²·2
72
Quando o número tem o expoente igual ao índice da raiz, podemos fazer um cancelamento, fazendo com que o número saia da raiz.
36√2 + 4·3√2 - 9·2√2
72
Resolvemos as multiplicações fora do radical
36√2 + 12√2 - 18√2
72
Colocamos √2 em evidência e resolvemos as operações dentro do parênteses:
(36 + 12 - 18) · √2
72
(48 - 18) · √2
72
30 · √2
72
Reduzindo a fração, temos:
5√2
12