Question

No Brasil, os veículos automotores mais antigos, com quatro rodas ou mais, são identificados com placas nas quais são gravados sete dígitos, sendo três letras seguidas de quatro algarismos arábicos (por exemplo GAV 5613). Atualmente os veículos novos são identificados com placas do chamado padrão Mercosul, que também utiliza sete dígitos. A diferença é que, de acordo com esse padrão, o segundo algarismo da esquerda para a direita é substituído por uma das vinte e seis letras do alfabeto português (por exemplo GAV 5M13). Considerando que pode haver repetição dos dígitos, o número total de placas padrão Mercosul que podem ser produzidas é Alternativas

Resposta Letra D

Answer 1

Resposta: 2^7 x 5^3 x 13^4

Explicação passo a passo:

Temos 7 algarismo

_ _ _ _ _ _ _
no qual (L- letras e N - números)

_ _ _ _ _ _ _

L L L N L N N

Para cada Letra temos 26 opções e para cada número temos 10 opções.

Ficamos com: 26^4 (vinte e seis elevado a 4) e 10^3 (dez elevado a três).

Agora temos: (2x13)^4 - a mesma coisa que 26^4 -

(2x5)^3 - a mesma coisa que 10^3

Temos um resultado de: 2^4 x 13^4 x 2^3 x 5^3

Resposta final: 2^7 x 5^3 x 13^4

Answer 2

Podem ser formadas 2⁷ x 5³ x 13⁴ placas, tornando correta a alternativa d).

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o princípio fundamental da contagem.

O que é o princípio fundamental da contagem?

O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.

Foi informado que para formar as novas placas, devem ser utilizados 3 letras, seguida por 1 número, seguida por 1 letra, seguida por outros 2 números.

Com isso, sabendo que podem ser utilizadas as 26 letras, ou 2 x 13 letras, e 10 algarismos, ou 2 x 5 algarismos, temos:

• Primeira posição: 2 x 13 letras;
• Segunda posição: 2 x 13 letras;
• Terceira posição: 2 x 13 letras;
• Quarta posição: 2 x 5 algarismos;
• Quinta posição: 2 x 13 letras;
• Sexta posição: 2 x 5 algarismos;
• Sétima posição: 2 x 5 algarismos.

Portanto, multiplicando as possibilidades, obtemos que podem ser formadas 2 x 13 x 2 x 13 x 2 x 13 x 2 x 5 x 2 x 13 x 2 x 5 x 2 x 5 = 2⁷ x 5³ x 13⁴ placas, tornando correta a alternativa d).

Para aprender mais sobre o PFC, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/13758804

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