Question

No Brasil, os postos de saúde tem como principal objetivo oferecer um atendimento gratuito primário aos pacientes. Os casos mais graves ou urgentes devem ser encaminhados diretamente a um pronto-atendimento ou a um hospital, onde há recursos adequados para tais atendimentos. Desde a inauguração de um posto de saúde, o número de atendimento mensais a pacientes aumentou em progressão aritmética. No primeiro mês de funcionamento foram 430 atendimento, no segundo 450 e assim por diante.

A) Calcule o número de atendimentos realizados neste posto durante o 16º mês de funcionamento.


B) Calcule o número total de atendimentos desde a inauguração do posto até o final do 16º mês de atendimento.

Answer 1

Sequência da progressão aritmética (PA): (430 , 450, ..., $a_n$)

a) 

$a_n = a_1+(n-1) \cdot r$

Onde:
$a_n$ = termo geral
$a_1$ = primeiro termo
n = número de termos da PA 
r = razão ⇒ r = 450 - 430 = 20

$a_n = a_1+(n-1) \cdot r \\ \\ a_{16} = a_1+(16-1) \cdot r \\ \\ a_{16} = 430 +15 \cdot 20 \\ \\ a_{16} = 430+300 \\ \\ \boxed{a_{16}=730}$


b)

$S_n = \dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}$

Onde:
$S_n$ = soma dos termos de uma PA finita

$S_n = \dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2} \\ \\ S_{16} = \dfrac{(430 +730) \cdot 16}{2} \\ \\ S_{16}= \dfrac{1160 \cdot 16}{2} \\ \\ S_{16} = \dfrac{18560}{2} \\ \\ \boxed{S_{16}=9280}$




Bons estudos!