Question

No banco são emitidas para o atendimento senhas de 4 algarismo distintos, porém por um problema da máquina só foram geradas senhas com números ímpares. Se houvesse uma fila, qual a posição da pessoa que pegou a senha 7513 ?

Answer 1

=> Temos senhas de 4 algarismos distintos

=> Temos senhas SÓ COM ALGARISMOS IMPARES

...pretendemos saber a posição da pessoa que pegou a senha 7513


Vamos raciocinar um pouco:

..temos 4 dígitos para preencher e 5 algarismos ímpares para ocupar esses dígitos (1,3,5,7,9)

..como pretendemos conhecer uma ordem especifica temos de efetuar a resolução por "partes":

..vamos também considerar, como é óbvio, que as senhas começam no menor número ímpar possível e são emitidas consecutivamente

Assim:

--> Para as senhas começadas pelo algarismo "1" temos

|1|_|_|_| ..restam 3 dígitos ...e 4 algarismos ímpares

..donde resultam as seguintes possibilidades:

N = 1 . 4 . 3 . 2 = 24 senhas começadas por "1"
 

--> Para as senhas começadas pelo algarismo "3" temos

|3|_|_|_| ..restam 3 dígitos ...e 4 algarismos ímpares

..donde resultam as seguintes possibilidades:

N = 1 . 4 . 3 . 2 = 24 senhas começadas por "3"


--> Para as senhas começadas pelo algarismo "5" temos

|5|_|_|_| ..restam 3 dígitos ...e 4 algarismos ímpares

..donde resultam as seguintes possibilidades:

N = 1 . 4 . 3 . 2 = 24 senhas começadas por "5"


--> Para as senhas começadas pelo algarismo "7" temos

|7|_|_|_| ..restam 3 dígitos ...e 4 algarismos ímpares

..mas note que as senhas são emitidas consecutivamente assim a senha menor começada por "7" será ....7135

--> Agora veja que as senhas possíveis começadas por "71" são:

|7|1|_|_| ...restam 2 dígitos ..e 3 algarismos ímpares para os preencher, donde resulta o total (N) de senhas começadas por "71" será dado por:

N = 1 . 1 . 3 . 2 = 6 senhas começadas por "71"
 
--> Agora veja que as senhas possíveis começadas por "73" são:

|7|3|_|_| ...restam 2 dígitos ..e 3 algarismos ímpares para os preencher, donde resulta o total (N) de senhas começadas por "73" será dado por:

N = 1 . 1 . 3 . 2 = 6 senhas começadas por "73"

...e finalmente as senhas começadas por "75" ...veja que a menor senha possível será 7513 ..donde resulta apenas 1 possibilidade.

Finalmente ..para sabermos qual a "ordem" (posição) dessa senha ..basta somar todas as possibilidades de senhas anteriores ..até á senha 7513 (incluída) ...donde resulta:

N = 24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 1 = 85 senhas emitidas até á senha 7513

...logo a pessoa que pegou essa senha ficou na 85ª posição


Espero ter ajudado