Question

No arranjo de blocos A e B tem massa Ma= 5kg e Mb= 10 Kg. O coefieciente de atrito entre os blocos A e B é u= 0,8 e o coeficiente de atrito entre o bloco B e o peso é u= 0,3, aplica-se uma força F= 500N no corpo B que imprime ao sistema uma aceleração A. Determine a aceleração de cada bloco e a força de tração no fio.

Answer 1

Precisamos começar localizando as forças que estão atuando sobre os corpos. Acompanhe pelo desenho anexado.

Vamos então calcular a força resultante (Fr) que age no sistema. Por conveniência, como o bloco B está sendo "puxado" pela força F, vamos considerar as forças que atuam a favor do movimento esquerda-direita do bloco B como positivas, sendo negativas portanto as que atuam contra o movimento.

Vamos classificar as forças listadas no desenho de acordo com essa convenção:

--> A favor do movimento (positivas): F , TB,A

--> Contra o moimento (negativas): Fat,B , Fat,A , TA,B

--> Não atuam na direção do movimento (verticais): PA+B , PA , NA+B , NB

Assim, podemos montar uma equação para calcular a força resultante que atua no sistema:

$\boxed{F_r~=~F~+~T_{B,A}~-~T_{A,B}~-~F_{at,A}~-~F_{at,B}}$

Pela 3ª Lei de Newton (ação e reação), sabemos que a tração exercida pelo bloco B sobre o bloco A é, em módulo, igual a tração exercida por A em B, ou seja, as duas se cancelam.

Ficamos então com:

$F_r~=~F~-~F_{at,A}~-~F_{at,B}$

As forças de atrito são dadas pelo produto entre a força Normal (reação da superfície ao Peso) e o coeficiente de atrito (Fat = N . μ).

Obs.: O peso que o bloco B exerce sobre o piso é resultado da massa de B somada a massa de A (estão empilhados) e, consequentemente, como estamos em um plano horizontal, a força Normal será numericamente igual a esse Peso.

$F_r~=~500~-~(N_{A}\cdot\mu_A)~-~(N_{A+B}\cdot\mu_{B})\\\\\\Admitindo~g=10m/s^2\\\\\\F_r~=~500~-~5\cdot10\cdot0,8~-~(5+10)\cdot10\cdot0,3\\\\\\F_r~=~500~-~40~-~45\\\\\\\boxed{F_r~=~415~N}$

Utilizando a 2ª Lei de Newton, podemos calcular a aceleração do sistema:

$F~=~m\cdot a\\\\\\F_r~=~(m_A+m_B)\cdot a\\\\\\415~=~(5+10)\cdot a\\\\\\15a~=~415\\\\\\a~=~\dfrac{415}{15}\\\\\\\boxed{a~=~\dfrac{83}{3}~m/s^2}$

Temos então que o sistema se move com aceleração de 83/3 m/s² na direção horizontal da esquerda para direita.

Para calcular a tração, vamos utilizar as forças sobre o bloco A.

Sabemos sua massa (5 kg), a força de atrito que age no bloco (40 N) e sua aceleração, 83/3 m/s² (aceleração do sistema), só nos falta calcular a tração que fio exerce sobre o bloco (TB,A).

A força resultante então no bloco será:

$F_{r,A}~=~T_{B,A}~-~F_{at,A}\\\\\\\boxed{F_{r,A}~=~T_{B,A}~-~40}$

Utilizando novamente a 2ª Lei de Newton:

$F_{r,A}~=~m_A\cdot a_{A}\\\\\\T_{B,A}~-~40~=~5\cdot \dfrac{83}{3}\\\\\\T_{B,A}~=~\dfrac{415}{3}~+~40\\\\\\\boxed{T_{B,A}~=~\dfrac{535}{3}~N}$

Resposta: A aceleração de ambos blocos é igual 83/3 m/s² e a tração no fio vale 535/3 N.